题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该
函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的
函数的特例．
（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你
的研究结论）．

答案

解：（1）易知，时，。
（2）＝＋是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数； 
则该函数在上是减函数，在上是增函数。
（3）推广：函数，
当为奇数时，，是减函数；，是增函数。            
，是增函数；，是减函数。
当为偶数时，，是减函数；，是增函数。  ，是减函数；，是增函数。
（4）（理科生做）＝＋

当时，。
∴，是减函数；，是增函数。
∵ 
∴函数＝＋在区间[，2]上的最大值为，最小值为。

解析

略