题目
题型:不详难度:来源:
①是周期函数;②是奇函数;③关于点对称;④关于直线对称.
答案
解析
分析:根据题意,依次分析4个命题:对于①,令y=2,有f(x+2)=f(x)+f(2),又由f(2)=0,则f(x+2)=f(x),由函数的周期性的定义可得①正确;对于②,令x=y=0,有f(0)=f(0)+f(0),可得f(0)=0,再令y=-x,有f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)=-f(-x),由奇函数的定义可得②正确;对于③,由①可得f(x+2)=f(x),又由②可得f(x)=-f(-x),则有f(x+2)=-f(-x),由函数的对称性可得③正确;对于④,由③可得④错误;综合可得答案.
解:根据题意,依次分析4个命题:
对于①,在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=2,有f(x+2)=f(x)+f(2),又由f(2)=0,则f(x+2)=f(x),可得f(x)是周期函数,故①正确;
对于②,在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0,有f(0)=f(0)+f(0),可得f(0)=0,再令y=-x,有f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)=-f(-x),可得f(x)是奇函数,故②正确;
对于③,由①可得f(x+2)=f(x),又由②可得f(x)=-f(-x),则有f(x+2)=-f(-x),即f(x)关于点(1,0)对称,③正确;
对于④,由③可得,f(x)关于点(1,0)对称,则f(x)不会关于直线x=1对称,④错误;
故答案为①②③.
核心考点
举一反三
t | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
v | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( )
A. B. C. D.
(3)对任意的,都有成立时,求的取值范围.
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