题目
题型:不详难度:来源:
A.803个 | B.804个 | C.805个 | D.806个 |
答案
解析
因为函数f(x)关于x=7对称可知f(x)=f(14-x),又因为关于x=2对称,那么可知f(x)=f(4-x)故有f(4-x)=f(14-x)⇒f(x)=f(x+10),周期为10,又f(3)=f(1)=0⇒f(11)=f(13)=f(-7)=f(-9)=0,因为在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,故在[4,7]上无零点,又f(7-x)=f(7+x),故在[7,10]上无零点,故在[0,10]上仅有两个解,故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数y=f(x)在[0,2012]上有403个解,在[-2012.0]上有400个解,所以函数y=f(x)在[-2012,2012]上有805个解.故选C.
解决该试题的关键是分析在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,故在[4,7]上无零点,又f(7-x)=f(7+x),故在[7,10]上无零点,故在[0,10]上仅有两个解。然后利用周期性得到结论。
核心考点
举一反三
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)解不等式:;
(3)若当时,对所有的恒成立,求实数的取值范围.
,则=【 】
A.8 | B.- | C. | D.- |
A. |
B. |
C. |
D. |
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