题目

题型：不详难度：来源：

已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.

答案

解：（1）在上单调递增.
（2）不等式的解集为
（3）的取值范围是或.

解析

本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．
（1）由单调性定义判断和证明；
（2）由f（x）是奇函数和（1）的结论知f（x）在上[-1，1]是增函数，再利用定义的逆用求解；
（3）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．