题目
题型:不详难度:来源:
若函数对任意的实数,,均有,则称函数是区间上的“平缓函数”.
(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;
(2) 若数列对所有的正整数都有 ,设,
求证: .
答案
解析
(1)解:是R上的“平缓函数”,但不是区间R的“平缓函数”;
设,则,则是实数集R上的增函数,
不妨设,则,即,
则. ① …………… 1分
又也是R上的增函数,则,
即, ② ………… 2分
由①、②得 .
因此,,对都成立. ……… 3分
当时,同理有成立
又当时,不等式,
故对任意的实数,R,均有.
因此 是R上的“平缓函数”. ………… 5分
由于 ………… 6分
取,,则, ………… 7分
因此, 不是区间R的“平缓函数”. ………… 8分
(2)证明:由(1)得:是R上的“平缓函数”,
则, 所以 . …………… 9分
而,
∴ . …………… 10分
∵,……… 11分
∴. …………… 12分
∴
………… 13分
. ………… 14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)若函数对任意的实数,,均有,则称函数是区间上的“平缓函数”. (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;(2) 若数列对所】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)求证: 当时,有;
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%)
(1)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数;
(2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
③ ④.其中存在“稳定区间”的函数有( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
(Ⅰ)求; (Ⅱ)求第个月的当月利润率;
(Ⅲ)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
A. | B. | C. | D. |
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