题目

题型：不详难度：来源：

已知函数 ．
（1）解关于x的不等式f(x)<0；
（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；

答案

（1）当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。 ；（2）a＜1＋2 

解析

试题分析：（1）        1分
①当c<1时，   
②当c=1时，，                 
③当c>1时，       4分
综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。       5分
（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x²＋x－2＞ax－5   
ax＜x²＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立
∴a＜（）_min    设 8分
∴≥1＋2    10分
当且仅当x＝，即x＝∈(0,2)时，等号成立  
∴g(x)_min=(1＋x＋)_min＝1＋2               
∴ a＜1＋2          12分
点评：恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：
①一次函数型；②二次函数型；③变量分离型；④根据函数的奇偶性、周期性等性质；⑤直接根据函数的图象。