题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出的单调递减区间(不必证明);
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.
答案
(2)
(3)。
解析
试题分析:
思路分析:(1)根据函数的图象过点,确定a,进一步认识函数的单调性。
(2)、设 ,根据直线的斜率 ,确定的方程。
利用联立方程组求得M,N的坐标,计算可得 。
(3)、为求四边形面积的最小值,根据(2)将面积用 表示,
,应用均值定理求解。
解:(1)、因为函数的图象过点,
所以函数在上是减函数.
(2)、设 ,直线的斜率 ,
则的方程。
联立 ,
、
,
(2)、(文)设,直线的斜率为,
则的方程 ,
联立 , ,
3、 , ,
∴,
,,
∴ ,,
当且仅当时,等号成立,∴ 此时四边形面积有最小值。
点评:中档题,本题综合性较强,难度较大。以“对号函数”为背景,综合考查函数的单调性,直线与双曲线的位置关系,平面向量的坐标运算,均值定理的应用,面积计算等。
核心考点
试题【设函数定义域为,且.设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和 轴的垂线,垂足分别为.(1)写出的单调递减区间(不必证明);(2)问:是否为定值?若是,则求出】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 当时,求函数的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
A.A=,B=(0,1),f:求正弦; |
B.A=R,B=R,f:取绝对值 |
C.A=,B=R,f:求平方; |
D.A=R,B=R,f:取倒数 |
写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域;
求鱼群年增长量的最大值;
当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
A.1 B.2 C.3 D.4
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数和的值;
(Ⅲ)设切线、的斜率分别为、,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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