题目
题型:不详难度:来源:
写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域;
求鱼群年增长量的最大值;
当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
答案
(2)鱼群年增长量的最大值为.
(3)0<k<2.
解析
试题分析:
思路分析:函数应用问题,要注意“审清题意,设出变量,列出关系式,解决数学问题,答”等解题步骤。
(1)注意理解空闲量为m-x吨,空闲率为。
(2)利用二次函数的性质。
(3)特别注意利用“实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量”,建立不等式。
解:(1)因鱼群最大养殖量为m吨,实际养殖量为m吨,则空闲量为(m-x)吨,
空闲率为,依题意,鱼群增长量为y=kx(1-),
定义域为{x|0<x<m。
(2)当x=m/2时,
即鱼群年增长量的最大值为.
(3)由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量,有0<x+y<m成立,
即0<,得-2<k<2,但k>0,0<k<2.
点评:中档题,函数应用问题,要注意“审清题意,设出变量,列出关系式,解决数学问题,答”等解题步骤。由于是二次函数,处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求,而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识,在阅读题意时要得到这个隐含条件.
核心考点
试题【渔场中鱼群的最大养殖量是m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成正比】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 B.2 C.3 D.4
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数和的值;
(Ⅲ)设切线、的斜率分别为、,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
①;②;③;④.
其中是一阶格点函数的是 ( )
A.①③ | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
(1)设室内,室外温度均分别为,,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为,且.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用,及表示);
(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小?
(1)方程有两个相等的实根,求的解析式;
(2)的最小值不大于,求实数的取值范围;
(3)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
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