题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 当时,求函数的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
答案
(Ⅱ)
(Ⅲ)实数的取值范围.
解析
试题分析:
思路分析:(Ⅰ) 解方程确定函数的不动点为 。
(Ⅱ)由题意,得到方程恒有两个不相等的实数根,
根据判别式,解得 。
(Ⅲ)设函数的两个不同的不动点为得到,,
且是的两个不等实根, 得到
直至中点坐标为。根据
,且在直线上得到a,b的关系。
解:(Ⅰ) 当时,,
解,得。
所以函数的不动点为 。
(Ⅱ)因为 对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,
所以,对于任意实数,方程恒有两个不相等的实数根,
即方程恒有两个不相等的实数根,
所以 ,
即 对于任意实数,,
所以 ,解得
(Ⅲ)设函数的两个不同的不动点为,则,
且是的两个不等实根, 所以
直线的斜率为1,线段中点坐标为
因为 直线是线段的垂直平分线,
所以 ,且在直线上
则
所以 当且仅当时等号成立
又 所以 实数的取值范围.
点评:难题,本题给出“不动点”的概念,解题过程中,应注意理解并应用这一概念。将问题转化成一元二次方程问题,结合直线方程,应用均值定理,达到解题目的。
核心考点
试题【(Ⅰ)已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数. (Ⅰ) 当时,求函数的不动点;(Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.A=,B=(0,1),f:求正弦; |
B.A=R,B=R,f:取绝对值 |
C.A=,B=R,f:求平方; |
D.A=R,B=R,f:取倒数 |
写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域;
求鱼群年增长量的最大值;
当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
A.1 B.2 C.3 D.4
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数和的值;
(Ⅲ)设切线、的斜率分别为、,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
①;②;③;④.
其中是一阶格点函数的是 ( )
A.①③ | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
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