题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数和的值;
(Ⅲ)设切线、的斜率分别为、,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)将代入到函数中,求导,解出的的取值范围,从而能够写出函数的单增区间和单减区间;(2)将切点代入到函数表达式中,求出的关系,再将代入到中,求出最终的值;(3)设,写出函数在处的切线,并与曲线联立,得到关于的方程,再设,根据韦达定理表示出,再利用,得出,化简成,则能够得到,进而能够求出的值.
试题解析:(1)当时,
则,解得或;
,解得
∴函数的单调递增区间是和;单调递减区间是.
(Ⅱ)由题意得,即,
解得
∴实数和的值分别是和.
(Ⅲ)设,则,
联立方程组
由②代入①整理得
设,则由韦达定理得,∴
由题意得;
假设存在常数使得,则,
即,∴,解得
所以当时,存在常数使得;
当时,不存在,使得 .
核心考点
试题【已知函数,其图象为曲线,点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当点时,的方程为,求实数和】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①;②;③;④.
其中是一阶格点函数的是 ( )
A.①③ | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
(1)设室内,室外温度均分别为,,内层玻璃外侧温度为,外层玻璃内侧温度为,且.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用,及表示);
(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计的大小?
(1)方程有两个相等的实根,求的解析式;
(2)的最小值不大于,求实数的取值范围;
(3)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
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