相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.
（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；
（2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.

答案

(1) 达标率为

，一级运动员约有21人；（2）组合见试题解析，概率为

解析

试题分析：（1）这实际上是用样本估算总体的问题，只要读者按比例计算即可；（2）这实际上是写出从5个元素中任取2个的所有组合的问题，书写时，注意按照一定的顺序，例如先选A，然后再依次选其他人，写出含有A的所有组合，然后先选B，再依次选B后面的人，写出所有组合，依此类推写出所有情形，做到不重不漏.接下来只要找到含有E的事件的总数，根据古典概型的结论，很快可求出概率.
试题解析：（Ⅰ）依题意，估计此次考核的达标率为

一级运动员约有

（人）
（Ⅱ）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）
（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10个
其中“E被选中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4个基本事件，
因此所求概率

核心考点

试题【相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数

若存在

,使得

成立,则称

为

的不动点.
已知

(1)当

时,求函数

的不动点;
(2)若对任意实数

,函数

恒有两个相异的不动点,求

的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若

图象上

、

两点的横坐标是函数

的不动点,且

、

两点关于直线

对称,求

的最小值.

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用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2m²的正四棱锥形有盖容器（如下图）。设容器高为

m,盖子边长为

（1）求

关于

的解析式；
（2）设容器的容积为V m³,则当h为何值时，V最大？并求出V的最大值（求解本题时，不计容器厚度）.

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为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

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方程