题目
题型:不详难度:来源:
(1)当,且时,求证:
(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是?若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)分时和时,根据绝对值的性质,可根据绝对值的定义,可将函数的解析式化为分段函数的形式,进而分析函数的单调性,结合函数的单调性证得结论
(2)根据(1)中结论,分①当、时,②当、时,③当、时,三种情况讨论、的存在性,最后综合讨论结果,可得答案.
试题解析:(1),,
所以在(0,1)内递减,在(1,+)内递增.
由,且,即.
(2)不存在满足条件的实数.
①当时,在(0,1)内递减,
,所以不存在.
②当时,在(1,+)内递增,
是方程的根.
而方程无实根.所以不存在.
③当时,在(a,1)内递减,在(1,b)内递增,所以,
由题意知,所以不存在.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
下面我们来考虑两个函数:,.
(Ⅰ)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若,函数在上的上界是,求的取值范围;
(Ⅲ)若函数在上是以为上界的有界函数, 求实数的取值范围.
A.() | B.() | C.(,1) | D.(1,2) |
A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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