题目
题型:不详难度:来源:
(1)求当时,的表达式;
(2)试讨论:当实数满足什么条件时,函数有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
答案
解析
试题分析:本题考查函数的奇偶性、函数解析式、函数零点问题以及等差数列的定义,考查化归与转化思想,考查计算能力.第一问,先把转化成,利用已知时的解析式,利用偶函数转化解析式;第二问,把有4个零点,先转化为与有4个交点且均匀分布,所以利用等差中项,偶函数等基础知识列出表达式,分情况进行讨论分析.
试题解析:(1)设则,,
又偶函数,
所以,.
(2)零点,与交点有4个且均匀分布,
(Ⅰ)时, 得,
所以时,,
(Ⅱ)且时 ,, ,
所以 时,,
(Ⅲ)时时,符合题意,
(Ⅳ)时,,,,,
此时,,所以或(舍)
且时,时存在.
综上,①时,;
②时,;
③时,符合题意.
核心考点
试题【已知偶函数满足:当时,,当时,.(1)求当时,的表达式;(2)试讨论:当实数满足什么条件时,函数有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①函数既无最小值也无最大值;
②在区间上随机取一个数,使得成立的概率为;
③若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为16;
④已知函数,若方程恰有三个不同的实根,则实数的取值范围是;以上正确的命题序号是:_______.
(1)比较与的大小;
(2)若,证明:;
(3)设的图象为曲线,曲线在处的切线斜率为,若,且存在实数,使得,求实数的取值范围.
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