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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
⑴当时,若函数存在零点,求实数的取值范围并讨论零点个数;
⑵当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围.
答案
⑴实数a的取值范围是.当时,2个零点;当,1个零点.
⑵实数m的取值范围是
解析

试题分析:⑴可将看作一个整体,令
所以问题转化为一个二次函数的问题,结合二次函数的图象即可得解.
⑵当时,由此可得:,记.
,则分两种情况,求出上的范围,这个范围为集合.因为对任意的,总存在,使成立,所以,由此可得一不等式组,解这个不等式组即可得的取值范围.
试题解析:⑴令
函数图象的对称轴为直线,要使上有零点,

所以所求实数a的取值范围是.   3分
时,2个零点;当,1个零点     7分
⑵当时,
所以当时,,记.
由题意,知,当时,上是增函数,
,记.
由题意,知
解得    9分
时,上是减函数,
,记.
由题意,知
解得    11分
综上所述,实数m的取值范围是  ..12分
核心考点
试题【已知函数⑴当时,若函数存在零点,求实数的取值范围并讨论零点个数;⑵当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=+的定义域是(   )
A.B.
C.D.{x|-3≤x<6且x≠5}

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设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)证明:当时,数列在该区间上是递增数列;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
 恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①上是单调函数;②上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是(   )
A.函数)存在“和谐区间”
B.函数)不存在“和谐区间”
C.函数)存在“和谐区间”
D.函数)不存在“和谐区间”

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已知函数的图像关于原点对称,且
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
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上的奇函数,当时,,则当时,(   )
A.B.
C.D.

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