已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N*.若∃x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N^*.若∃x₀，n∈N^*，使f(x₀)＋f(x₀＋1)＋…＋f(x₀＋n)＝63成立，则称(x₀，n)为函数f(x)的一个“生成点”．则函数f(x)的“生成点”共有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

解析

＋n＋1＝63，即2(n＋1)x₀＋n(n＋1)＋(n＋1)＝63，即x₀＝

，如果x₀为正整数，则(n＋1)²<63，即n＝1，2，3，4，5，6.当n＝1时，x₀＝

，不是整数；当n＝2时，x₀＝

＝9，点(9，2)为函数f(x)的一个“生成点”；当n＝3时，x₀＝

，不是整数；当n＝4时，x₀＝

，不是整数；当n＝5时，x₀＝

，不是整数；当n＝6时，x₀＝

＝1，故(1，6)为函数f(x)的一个“生成点”，共2个，选B.

核心考点

试题【已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N*.若∃x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝e^x－1，g(x)＝－x²＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．

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设函数f(x)＝－x³＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．

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函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．

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设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的x∈M，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数”．已知函数f(x)＝

log₂x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是________．

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“a＝1”是“函数f(x)＝

在其定义域上为奇函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

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