定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足(1)f(9)＝2；(2)对∀a，b∈(0，＋∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则f＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足(1)f(9)＝2；(2)对∀a，b∈(0，＋
∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则f

＝________.

答案

－1

解析

由题设f(b)＝f

＝f(a)＋f

，
所以f

＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.
又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，
∴f

＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.

核心考点

试题【定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足(1)f(9)＝2；(2)对∀a，b∈(0，＋∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则f＝________.】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)＝x³＋sin x＋1(x∈R)若f(a)＝2，则f(－a)的值为 ( )．

A．3

B．0

C．－1

D．－2

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设x，y∈R，且4xy＋4y²＋x＋6＝0，则x的取值范围是 ( )

A．－3≤x≤2	B．－2≤x≤3
C．x≤－2或x≥3	D．x≤－3或x≥2

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已知函数f(x)＝x²－4，设曲线y＝f(x)在点(x_n，f(x_n))
处的切线与x轴的交点为(x_n_＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁为正实数．
(1)用x_n表示x_n_＋1；
(2)求证：对一切正整数n，x_n_＋1≤x_n的充要条件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，记a_n＝lg

，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式．

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下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有________．(填序号)
① f(x)＝x⁰，g(x)＝

；
② f(x)＝

，g(x)＝

；
③ f(x)＝x²，g(x)＝(

)⁴；
④ f(x)＝|x|，g(x)＝

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已知函数f(x)＝1－2a^x－a^2x(a>1)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)的最大值．

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