题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值,并求出函数的零点;
(2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;
(3)设,已知的反函数=,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。
答案
解析
试题分析:(1)根据函数的图象关于原点对称,可得f(x)是定义在R的奇函数,图象必过原点,即f(0)=0,求出a的值,求出函数F(x)的解析式,解指数方程求求出函数的零点;
(2)函数在[0,1]内存在零点,方程(2x)2+2x+1-1-b=0在[0,1]内有解,分析函数b=(2x)2+2x+1-1在[0,1]内的单调性,及端点的函数值符号,进而根据零点存在定理得到结论;
(3)由不等式f-1(x)≤g(x)在上恒成立,利用基本不等式可求出满足条件的k的范围,进而求出最小整数k的值.
试题解析:(1)由题意知f(x)是R上的奇函数,
即F(x)的零点为x="1." 4分
(2)
由题设知h(x)=0在[0,1]内有解,
在[0,1]内存在零点 8分
(3)
显然
14分
核心考点
试题【已知的图象关于坐标原点对称。(1)求的值,并求出函数的零点;(2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;(3)设,已知的反函数=,若不等式在上恒成立】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2012 | B.2013 | C.4024 | D.4026 |
①方程若有一个正实根,一个负实根,则;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③函数的值域是,则函数的值域为;
④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是.
其中正确的有________________(写出所有正确命题的序号).
(1)当b=0时,记若在)上为增函数,求c的取值范围;
(2)证明:当时,成立;
(3)若对满足条件的任意实数b,c,不等式恒成立,求M的最小值.
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