如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．当圆柱底面半径r取 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)．

答案

当r＝0.4时，S有最大值0.48π，约为1.51平方米．

解析

由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为

＝1.2－2r，∴塑料片面积S＝πr²＋2πr(1.2－2r)＝πr²＋2.4πr－4πr²＝－3πr²＋2.4πr＝－3π(r²－0.8r)＝－3π(r－0.4)²＋0.48π.∴当r＝0.4时，S有最大值0.48π，约为1.51平方米．

核心考点

试题【如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．当圆柱底面半径r取】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若

的图像是中心对称图形,则

_______.

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已知函数

,则

在

上的零点个数( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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设函数f（x）的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D，且f（x＋l）≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f（x）＝｜x－a²｜－a²，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是( )
A.

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定义在R上的函数f(x)，满足f(m+n²)=f(m)＋2[f(n)]²，m,n

R,且f(1):≠0,则f（2014）的值为＿＿＿＿

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设集合M＝｛f（x）｜存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)＋f(1)｝，则下列函数(a,b,k都是常数）：
①

；②

；③

；④

.
其中属于集合M的函数是＿＿＿＿＿（填序号）．

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