题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
(1)求函数在上的最大值和最小值；
(2)求证：当时，函数的图像在的下方．

答案

（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.

解析

试题分析：(1)先求导函数，由导函数的符号确定在上的单调性，进而确定函数的最值即可；(2)本题的实质是证明在区间恒成立，然后利用导数研究其最大值即可.
试题解析：(1)∵，∴
∵时，，故在上是增函数
∴的最小值是，最大值是
(2)证明：令
则

当时，，而
∴
∴在上是减函数
∴，即
∴当时，函数的图像总在的图像的下方．