题目
题型:不详难度:来源:
(1)将tanq表示为x的函数;
(2)求点D的位置,使q取得最大值.
答案
解析
试题分析:(1)由图可知,因此为了求,可通过求和,,下面关键要求,为止作,垂足为,这时会发现随的取值不同,点可能在线段上,也可能在线段外,可能为锐角也可能为钝角,这里出现了分类讨论,作交延长线于,由已知可求出,这就是分类的分界点;(2)由(1)求得,要求它的最大值,可以采取两种方法,一种是由于分子是一次,分母是二次的,可把分子作为整体,分子分母同时除以(当然分母也已经化为的多项式了),再用基本不等式求解,也可用导数知识求得最大值.
(1)过A分别作直线CD,BC的垂线,垂足分别为E,F.
由题知,AB=4.5,BC=4,∠ABF=90o-60o=30o,
所以CE=AF=4.5×sin30o=,BF=4.5×cos30o=,
AE=CF=BC+BF=.
因为CD=x(x>0),所以tan∠BDC==.
当x>时,ED=x-,tan∠ADC===(如图1);
当0<x<时,ED=-x,tan∠ADC=-=(如图2). 4分
所以tanq=tan∠ADB=tan(∠ADC-∠BDC)=
==,其中x>0且x≠.
当x=时tanq==,符合上式.
所以tanq=( x>0) 8分
(2)(方法一)tanq===,x>0. 11分
因为4(x+4)+-41≥2-41=39,
当且仅当4(x+4)=,即x=6时取等号.
所以当x=6时,4(x+4)+-41取最小值39.
所以当x=6时,tanq取最大值. 13分
由于y=tanx在区间(0,)上是增函数,所以当x=6时,q取最大值.
答:在海湾一侧的海岸线CT上距C点6km处的D点处观看飞机跑道的视角最大 14分
(方法二)tanq=f(x)==.
f ¢(x)==-,x>0.
由f ¢(x)=0得x=6. 11分
当x∈(0,6)时,f ¢(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(6,+∞)时,f ¢(x)<0,此时函数f(x)单调递减.
所以函数f(x)在x=6时取得极大值,也是最大值f(6)=. 13分
由于y=tanx在区间(0,)上是增函数,所以当x=6时,q取最大值.
答:在海湾一侧的海岸线CT上距C点6km处的D点处观看飞机跑道的视角最大. 14分
核心考点
试题【如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
且,则( )
A.2 | B.4 | C.8 | D.随值变化 |
且,则=( )
A.2 | B.4 | C.8 | D.随值变化 |
(1)写出的表达式
(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少。
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