题目

题型：不详难度：来源：

（选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．

答案

解（1）设该二阶矩阵为M=

a  b c  d

，
由题意得

a  b c  d

1 2

=

4 5

，

a  b c  d

3 -1

=

5 1

，
所以

a+2b=4 3a-b=5 c+2d=5 3c-d=1

，
解得 M=

2 1

 ．
（2）因为在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），
所以

2，1 1，2

x 0

=

2x x

=

4 y

，解得x=2，y=2．