题目

题型：江苏月考题难度：来源：

（选做题）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^﹣1以及椭圆在M^﹣1的作用下的新曲线的方程．

答案

解：（Ⅰ）由条件得矩阵M=，
利用特征多项式求出它的特征值为2和3，
对应的特征向量为及；
（Ⅱ），
椭圆在M^﹣1的作用下的新曲线的方程为x²+y²=1．