圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

圆x²+y²=1在矩阵

对应的变换作用下的结果为______．

答案

设P（x，y）是圆C：x²+y²=1上的任一点，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵 A=

对应变换作用下新曲线上的对应点，
则

x′

y′

即

x′=x

y′=

，所以

x=x′

y=2y′

，
将

x=x′

y=2y′

代入x²+y²=1，得 x²+4y²=1，（8分）
故答案为：x²+4y²=1．

核心考点

试题【圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______．】；主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义

xn+1

yn+1

1	0
1	1

为向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^*．已知OP₁=（2，0），则OP₂₀₁₁的坐标为______．

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圆x²+y²=1在矩阵A={

}对应的变换下，得到的曲线的方程是（　　）

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热门考点

A．

B．

C．

D．

附加题选做题B．（矩阵与变换）
设矩阵A=

m	0
0	n

，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为

，属于特征值2的一个特征向量为

，求实数m，n的值．

定义

xn+1

yn+1

1	0
1	1

，n∈N*为向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点．已知

OP1

=(1，0)，则

OP2010

的坐标为______．

已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，

a11	a12	…	a19
a21	a22	…	a29
…	…	…	…
a91	a92	…	a99

若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为______．