题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
答案
(2) ≥
(3)
解析
解: (1)依题意,知的定义域为(0,+∞),
当时,,
……………2分
令=0,解得.(∵)
因为有唯一解,所以,当时,,此时单调递增;
当时,,此时单调递减。
所以的极大值为,此即为最大值 ……………4分
(2),,则有≤,在上恒成立,
所以≥,
当时,取得最大值,所以≥………8分
(3)因为方程有唯一实数解,
所以有唯一实数解,
设,
则.令,.
因为,,所以(舍去),,
当时,,在(0,)上单调递减,
当时,,在(,+∞)单调递增
当时,=0,取最小值.
则既……………10分
所以,因为,所以(*)
设函数,因为当时,
是增函数,所以至多有一解.
因为,所以方程(*)的解为,即,解得
核心考点
试题【设函数 (1)当时,求函数的最大值;(2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求a、b的值;
(2)当时,求函数在区间上的最大值.
(1)若函数上的增函数,求k的取值范围;
(2)若对任意的x>0都有求满足条件的最大整数k的值。
(3)证明:。
(I)若是的极值点,求的极值;
(Ⅱ)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.
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