选修4-2：矩阵与变换已知α=.2 1 .为矩阵A=.1a-14.属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修4-2：矩阵与变换
已知α=

2
1

为矩阵A=

1	a
-1	4

属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A²．

答案

根据题意得

1	a
-1	4

2
1

=λ

2
1

，
∴

2+a=2λ

-2+4=λ

，
∴

a=2

λ=2

，
∴A=

1	2
-1	4

，
A²=

1	a
-1	4

1	a
-1	4

-1	10
-5	14

．

核心考点

试题【选修4-2：矩阵与变换已知α=.2 1 .为矩阵A=.1a-14.属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2．】；主要考察你对常见矩阵变换等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知矩阵A=

2	0
0	3

，点M（-1，-1），点N（1，1）．
（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．

题型：不详难度：| 查看答案

若

2	0
-1	3

-2

，则x+y=______．

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

已知矩阵A=

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

，属于特征值1的一个特征向量为

-2

，求矩阵A．

题型：福建模拟难度：| 查看答案

选修4-2 矩阵与变换
已知矩阵M=

1	2
2	x

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x²+y²=1在矩阵A=

a	0
0	b

（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆

=1，求a，b的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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