题目

题型：不详难度：来源：

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中
（1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵的特征值及对应的特征向量。
（2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。
（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）判断直线和圆的位置关系
（3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲
已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围。

答案

（1）

（2）直线和⊙相交
（3）

解析

（1）解：设A的一个特征值为，由题意知：
 ………………3分
……5分
 ……7分
（2）解：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为………………3分
，即，两边同乘以得，
得⊙的直角坐标方程为 ………………………5分
（Ⅱ）圆心到直线的距离，
所以直线和⊙相交                          ……………………7分
（3）．解：由，且，得 ……3分
又因为，则有2………………5分
解不等式，得…………………… 7分