题目
题型:不详难度:来源:
a1b1+a2b2+…+anbn |
n |
a1+a2+…+an |
n |
b1+b2+…+bn |
n |
答案
则由排序原理得:
a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2
…
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1.
将上述n个式子相加,得:n(a1b1+a2b2+…+anbn)
≤(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn)
上式两边除以n2,得:
a1b1+a2b2+…+anbn |
n |
≤(
a1+a2+…+an |
n |
b1+b2+…+bn |
n |
等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立.
核心考点
试题【若a1≤a2≤…≤an,而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn,证明:a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)】;主要考察你对排序不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
a1+a2+…+an |
n |
|
| ||
a2 |
| ||
a3 |
| ||
an |
| ||
a1 |
a+b+c |
3 |
A.ax+cy+bz | B.bx+ay+cz | C.bx+cy+az | D.ax+by+cz |
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:.
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