设a1，a2，…，an为实数，证明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a₁，a₂，…，a_n为实数，证明：

a1+a2+…+an

≤

+…+

．

答案

证明：不妨设a₁≤a₂≤…≤a_n，则由排序原理得：
a₁²+a₂²+…+a_n²=a₁a₁+a₂a₂+…+a_na_n
a₁²+a₂²+…+a_n²≤a₁a₂+a₂a₃+…+a_na₁
a₁²+a₂²+…+a_n²≤a₁a₃+a₂a₄+…+a_n-1a₁+a_na₂
…
a₁²+a₂²+…+a_n²≤a₁a_n+a₂a₁+…+a_na_n-1．
将上述n个式子相加，得：n（a₁²+a₂²+…+a_n²）≤（a₁+a₂+…+a_n）²，
上式两边除以n²，并开方可得：

a1+a2+…+an

≤

+…+

．

核心考点

试题【设a1，a2，…，an为实数，证明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．】；主要考察你对排序不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：

+…+

2n-1

≥a₁+a₂+…+a_n．

题型：不详难度：| 查看答案

设a，b，c是正实数，求证：a^ab^bc^c≥（abc）

a+b+c

．

题型：不详难度：| 查看答案

若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（　　）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz

题型：不详难度：| 查看答案

（不等式选讲）
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：

题型：不详难度：| 查看答案

已知

，比较

与

的大小。

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点