已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值．

答案

因为已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1根据柯西不等式（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²
故有（a²+b²+c²）（2²+1+2²）≥（2a+b+2c）²
故（2a+b+2c）²≤9，即2a+b+2c≤3
即2a+b+2c的最大值为3．

核心考点

试题【已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=

，则x+y+z=______．

题型：湖北难度：| 查看答案

（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为______．

题型：惠州二模难度：| 查看答案

（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c都是正数，且a+2b+3c=6，求

a+1

2b+1

3c+1

的最大值．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

（选修4-5：不等式选讲）
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，试求a的最值．

题型：不详难度：| 查看答案

若0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，则

1-a

1-b

1-c

的最小值是（　　）

A．

9+3

B．

9-3

C．

-9

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

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