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题目
题型:不详难度:来源:
函数y=5


x-4
+12


5-x
的最大值是______.
答案
由柯西不等式得,
y=5


x-4
+12


5-x


52+122


x-4+5-x
=13,
当且仅当5


x-4
=12


5-x
时取等号,
此时函数取得最大值为 13.
故答案为:13.
核心考点
试题【函数y=5x-4+125-x的最大值是______.】;主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三


a
=(1,1,-2),


b
=(x,y,z)
,若x2+y2+z2=16,则


a


b
的最大值为______.
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(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=



33
cd



,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为


a1
=



1
1



,属于特征值1的一个特征向量为


a2
=



3
-2



,求矩阵A.
(2)选修4-4:坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为psin(θ-
π
3
)=6,圆C的参数方程为





x=10cosθ
y=10sinθ
,(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值.
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(1)选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量


e1
=



1
1



,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(3,0),求矩阵M.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
过点M(3,4),倾斜角为
π
6
的直线l与圆C:





x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
(θ为参数)相交于A、B两点,试确定|MA|•|MB|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.
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空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)是以原点为球心,1为半径的球面上任意一点,则x+y+


2
z
的最大值等于______.
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设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则
a+b+c
x+y+z
=(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
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