题目
题型:不详难度:来源:
求曲线的方程;
若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|
又
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为焦距2c=2.
∴曲线E的方程为
(2)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为
得
设
,
又当直线GH斜率不存在,方程为
.
点评:求轨迹方程的一般方法:直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。
核心考点
试题【( 本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线。求曲线的方程;若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间)】;主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B. | C. | D. |
A.(2,-7) | B.(1,0) | C.(,) | D.(,) |
已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 .
(1)将C的参数方程化为普通方程;
(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
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