题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设直线FP与(1)中曲线交于点Q,与l交于点A,分别过点P和Q作l的垂线,垂足为M,N,问:是否存在点P使得△APM的面积是△AQN面积的9倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
由题意知=|2-x|,化简,得x2+2y2=2,所以动点P的轨迹方程为x2+2y2=2.
(2)设直线FP的方程为x=ty+1,点P(x1,y1),Q(x2,y2),因为△AQN∽△APM,所以有PM=3QN,由已知得PF=3QF,所以有y1=-3y2,①
由得(t2+2)y2+2ty-1=0,Δ=4t2+4(t2+2)=8>0
y1+y2=-②,y1·y2=-③,由①②③得t=-1,y1=1,y2=-或t=1,y1=-1,y2=,所以存在点P为(0,±1).
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,动点P到直线l:x=2的距离是到点F(1,0)的距离的倍.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设直线FP与(1)中曲线交于点Q,与l交于点】;主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求曲线C在极坐标系中的方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
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