已知直线C1：x=1+tcosαy=tsinα(t为参数），C2：x=cosθy=sinθ(θ为参数）．（1）当α=π3时，求C1被C2截得的弦长；（2）过坐标 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

(t为参数），C2：

x=cosθ

y=sinθ

(θ为参数）．
（1）当α=

时，求C₁被C₂截得的弦长；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点的轨迹的参数方程．

答案

（1）C₁的普通方程为y=

(x-1)，C₂的普通方程为x²+y²=1，…（2分）
∴圆心O到直线C₁的距离d=

，
∴C₁被C₂截得的弦长2

=1． …（4分）
（2）C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，
∴直线OA：y=-

cosα

sinα

x，…（6分）
由

xsinα-ycosα-sinα=0

y=-

cosα

sinα

得A（sin²α，-sinαcosα）…（8分）
∴A点的轨迹的参数方程

x=sin2α

y=-sinαcosα

(α为参数）． …（10分）

核心考点

试题【已知直线C1：x=1+tcosαy=tsinα(t为参数），C2：x=cosθy=sinθ(θ为参数）．（1）当α=π3时，求C1被C2截得的弦长；（2）过坐标】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知⊙O的方程为

x=2

cosθ

y=2

sinθ

（θ为参数），求⊙O上的点到直线

x=1+t

y=1-t

（t为参数）的距离的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆C的参数方程为

x=cosα

y=1+sinα

（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l：x-y-1=0和圆C：

（θ为参数，θ∈R），则直线l与圆C的位置关系为（　　）

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

题型：广东难度：| 查看答案

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热门考点

A．直线与圆相交

B．直线与圆相切

C．直线与圆相离

D．直线与圆相交但不过圆心

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为

cosθ

sinθ

（θ为参数，0≤θ≤

）和

x=1-

y=-

（t为参数），则曲线C₁和C₂的交点坐标为______．

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁与C₂的参数方程分别为

x=t

（t为参数）和

cosθ

sinθ

（θ为参数），则曲线C₁与C₂的交点坐标为______．