已知曲线x=-12+3ty=1+4t（t为参数）与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东莞二模难度：来源：

已知曲线

x=-

+3t

y=1+4t

（t为参数）与曲线

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=______．

答案

把曲线

x=-

+3t

y=1+4t

化为普通方程得：

y-1

，即4x-3y+5=0；
把曲线

x=2cosθ

y=2sinθ

化为普通方程得：x²+y²=4，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁-y₂=

（x₁-x₂），
联立得：

4x-3y+5=0①

x2+y2=4②

，消去y得：25x²+40x-11=0，
∴x₁+x₂=-

，x₁x₂=-

，
则|AB|=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

(x1-x2) 2

(x1+x1) 2-4x1x2

．
故答案为：2

核心考点

试题【已知曲线x=-12+3ty=1+4t（t为参数）与曲线x=2cosθy=2sinθ（θ为参数）的交点为A，B，，则|AB|=______．】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线C1：

x=2t+2a

y=-t

（t为参数），曲线C2：

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（a为参数）．若曲线C_l、C₂有公共点，则实数a的取值范围______．

题型：南开区二模难度：| 查看答案

在平面直角坐标下，曲线C1：

x=2t+2a

y=-t

(t为参数)，曲线C2：

x=2cosθ

y=1+2sinθ

(θ为参数)，若曲线C₁、C₂
有公共点，则实数a的取值范围为______．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

直线

x=-2+4t

y=-1-3t

，（t为参数）被圆

x=2+5cosθ

y=1+5sinθ

，（θ为参数）所截得的弦长为______．

题型：梅州一模难度：| 查看答案

已知两点A（-2，0），B（0，2），点P是曲线C：

上任意一点，则△ABP面积的最小值是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

题型：东城区二模难度：| 查看答案

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A.3+

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已知过原点的直线与圆

x=-2+cosθ

y=sinθ

（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为______．