在平面直角坐标下，曲线C1：x=2t+2ay=-t(t为参数)，曲线C2：x=2cosθy=1+2sinθ(θ为参数)，若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区模拟难度：来源：

在平面直角坐标下，曲线C1：

x=2t+2a

y=-t

(t为参数)，曲线C2：

x=2cosθ

y=1+2sinθ

(θ为参数)，若曲线C₁、C₂
有公共点，则实数a的取值范围为______．

答案

曲线C1：

x=2t+2a

y=-t

(t为参数)，即 x+2y-2a=0，
曲线C2：

x=2cosθ

y=1+2sinθ

(θ为参数)，即 x²+（y-1）²=4，表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
由题意得直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切，故圆心到直线 x+2y-2a=0的距离小于或等于半径2，
∴

|0+2-2a|

1+4

≤2，|2a-2|≤2

，-2

≤2a-2≤2

，1-

≤a≤1+

，
实数a的取值范围为 [1-

，1+

]，
故答案为：[1-

，1+

]．

核心考点

试题【在平面直角坐标下，曲线C1：x=2t+2ay=-t(t为参数)，曲线C2：x=2cosθy=1+2sinθ(θ为参数)，若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线

x=-2+4t

y=-1-3t

，（t为参数）被圆

x=2+5cosθ

y=1+5sinθ

，（θ为参数）所截得的弦长为______．

题型：梅州一模难度：| 查看答案

已知两点A（-2，0），B（0，2），点P是曲线C：

上任意一点，则△ABP面积的最小值是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

题型：东城区二模难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A.3+

B．2

C．3

D.3-

已知过原点的直线与圆

x=-2+cosθ

y=sinθ

（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为______．

在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

cos（θ-

），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1+αcosθ

y=-1+αsinθ

（θ为参数），若圆C₁与C₂相切，则实数a=______．

选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C₁：

x=acosφ

y=sinφ

，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

），若点M，N都在曲线C₁上，求

的值．