在平面直角坐标系中，已知曲线C1和曲线C2的参数方程分别为x=t2y=t（t为参数）和x=2cosθy=2sinθ（θ为参数），且C1和C2相交于A，B，则|A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，已知曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别为

x=t2

y=t

（t为参数）和

cosθ

sinθ

（θ为参数），且C₁和C₂相交于A，B，则|AB|=______．

答案

∵曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别为

x=t2

y=t

（t为参数）和

cosθ

sinθ

（θ为参数），
∴消去参数化为普通方程分别为 y²=x 和 x²+y²=2，
由

y2=x

x2+y2=2

可得

x=1

y=1

，或

x=1

y=-1

，∴A（1，1）、B（1，-1），
∴|AB|=2，
故答案为：2．

核心考点

试题【在平面直角坐标系中，已知曲线C1和曲线C2的参数方程分别为x=t2y=t（t为参数）和x=2cosθy=2sinθ（θ为参数），且C1和C2相交于A，B，则|A】；主要考察你对参数方程与普通方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l：

（t为参数）与圆C：

（θ为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．

，(1，0)

B．

，(-1，0)

C．

，(1，0)

D．

，(-1，0)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=cosφ

y=sinφ

（φ为参数），曲线C₂的参数方程为

x=acosφ

y=bsinφ

（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=

时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α=

时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=-

时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

已知点P是曲线C：

（θ为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为

,则点P的坐标为（　　）

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热门考点

将参数方程

x=P(k2+

)

y=P(

-k)

（k为参数）化成普通方程是______．

在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

cos(θ-

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1-acosθ

y=-1+asinθ

（θ是参数），若圆C₁与圆C₂相切，求实数a的值．