已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（θ+π2）与直线l：ρsin（θ+π4）=2，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（θ+

）与直线l：ρsin（θ+

）=

，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．

答案

圆C：p=2cos（θ+

）即 x²+y²+2y=0，x²+（y+1）²=1，表示圆心为（0，-1），半径等于1的圆．
直线l：ρsin（θ+

）=

，即ρcosθ+ρsinθ-2=0，即 x+y-2=0，
圆心到直线的距离等于

|-1+0-2|

，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于

+1．

核心考点

试题【已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（θ+π2）与直线l：ρsin（θ+π4）=2，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ=

（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

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在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）

题型：不详难度：| 查看答案

A．ρ=cosθ

B．ρ=sinθ

C．ρcosθ=1

D．ρsinθ=1

已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）

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题型：锦州三模难度：| 查看答案

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热门考点

A．ρ=1

B．ρ=cosθ

C．ρ=

D．ρ=

已知直线l的参数方程：

x=2t

y=1+4t

（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2

sin(θ+

)，求直线l被曲线C截得的弦长．

已知圆锥曲线

x=3cosθ

y=2

sinθ

(θ是参数）和定点A(0，

)，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．