（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ=π4（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ=

（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

答案

由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，即x²+（y-1）²=1．
所以圆的圆心为（0，1），半径为1．
再由直线θ=

（ρ∈R），得y=x．
圆心（0，1）到直线y=x的距离d=

|-1|

12+(-1)2

．
所以弦长为2

12-(

．
故答案为

．

核心考点

试题【（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，直线θ=π4（ρ∈R）被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）

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A．ρ=cosθ

B．ρ=sinθ

C．ρcosθ=1

D．ρsinθ=1

已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）

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题型：锦州三模难度：| 查看答案

题型：商丘二模难度：| 查看答案

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热门考点

A．ρ=1

B．ρ=cosθ

C．ρ=

D．ρ=

已知直线l的参数方程：

x=2t

y=1+4t

（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2

sin(θ+

)，求直线l被曲线C截得的弦长．

已知圆锥曲线

x=3cosθ

y=2

sinθ

(θ是参数）和定点A(0，

)，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．