题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

分析：根据双曲线的方程得到渐近线为y="±" x，结合题中的条件画出图象进而得到∠AFO=30°，即得到a与c的关系式，进而得到a与b的关系式，即可得到答案．
解：由题意可得：双曲线的方程为，
所以双曲线的渐近线方程为y=±x．

因为若∠ACB=120°，
所以根据图象的特征可得：∠AFO=30°，
所以c=2a，
又因为b²=c²-a²，
所以=，
所以双曲线的渐近线方程为y=±x．
故选A．