选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-π4）= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-

）=2

．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

x=t3+a

t3+1

（t∈R为参数），求a，b的值．

答案

（I）圆C₁，直线C₂的直角坐标方程分别为x²+（y-2）²=4，x+y-4=0，
解

x2+(y-2)2=4

x+y-4=0

得

x=0

y=4

或

x=2

y=2

，
∴C₁与C₂交点的极坐标为（4，

）．（2

，

）．
（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），
故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，
由参数方程可得y=

+1，
∴

+1=2

，
解得a=-1，b=2．

核心考点

试题【选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-π4）=】；主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]

举一反三

若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ，则该曲线的参数方程为______．

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在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，-

)、若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（　　）

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A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，将其化为直角坐标是（　　）

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热门考点

A．（x-2）²+y²=4

B．（x+2）²+y²=4

C．x²+（y+2）²=4

D．x²+（y-2）²=4

选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+

)=0．
（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=

cos（θ+

），求直线l曲线C所截得的弦长．