题目
题型:不详难度:来源:
如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(I)证明:
(II)若的面积,求的大小。
答案
解析
(1)要判断两个三角形相似,可以根据三角形相似判定定理进行证明,但注意观察已知条件中给出的是角的关系,故采用判定定理1更合适,故需要再找到一组对应角相等,由圆周角定理,易得满足条件的角.
(2)根据(1)的结论,我们可得三角形对应对成比例,由此我们可以将△ABC的面积S="12"
AD•AE转化为S= AB•AC,再结合三角形面积公式,不难得到∠BAC的大小.
证明:(Ⅰ)由已知条件,可得
因为是同弧上的圆周角,所以
故△ABE∽△ADC. ……5分
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin,且S=AD·AE,故AB·ACsin= AD·AE.
则sin=1,又为三角形内角,所以=90°
核心考点
举一反三
如图,已知,过顶点的圆与边切于的中点,与边分别交于点,且,点平分.求证:.