函数y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（　　）A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数y=4x-x⁴，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（　　）

A．、f（1），f（-1）

B．f（1），f（2）

C．f（-1），f（2）

D．f（2），f（-1）

答案

∵y=4x-x⁴，
∴y"=-4x³+4=-4（x³-1）
当y"≥0时，x≤1，函数y=x⁴-4x+3单调递增
∴在[1，3]上，当x=1时函数取到最小值0
当y"=4x³-4＜0时，x＞1，函数y=x⁴-4x+3单调递减
∴在[-2，1]上，当x=1时函数取到最大值
又f（-1）=-4，f（2）=-8，所以最小值为f（2）
故选B．

核心考点

试题【函数y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（　　）A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（　　）

A．等于0

B．小于0

C．等于1

D．不确定

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函数f（x）=-x³+3x在[-2，2]上的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知函数f（x）=ax-lnx
（I）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[1，e]上的最大值与最小值．

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某厂生产产品x件的总成本c（x）=

x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=

，生产1件这样的产品单价为16万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？

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已知函数f（x）=-x³+ax²-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为

，求a；
（Ⅱ）设f（x）的导函数是f′（x），在（Ⅰ）的条件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＞0，求a的取值范围．

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