题目
题型：不详难度：来源：
如图，已知
，过顶点
的圆与边
切于的中点
，与边
分别交于点
，且
，点
平分
.求证：
.
答案
解析
由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．
证法一：连结PM、PA、PN
∵BP是圆的切线，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP
∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP
∴
，……5分即
∵
，∴
，∵
，∴
，∴
……10分证法二：由切、割线定理，得
，……5分∵
，∴，∵
，∴，∴
……10分核心考点
举一反三
，PC＝1，则圆O的半径为________ ．
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，设
为
的中点．
为圆
交圆
，求证：
是圆O的内接三角形，圆O的半径
，
，
，
是圆
的切线，则
_______．