题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.
答案
解析
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠CDF=∠ABC.又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,
∴∠ADB=∠CDF.又∠EDF=∠ADB,
故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.
(2)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,由题意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,∴∠OCH=60°.
设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆面积为4π.
核心考点
试题【如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;(2)若∠BAC=30】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB2=DE·BC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.
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