题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD³.

答案

见解析

解析

证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴CD²＝AD·BD，故CD⁴＝AD²·BD².
又在Rt△ADC中，DE⊥AC，
Rt△BDC中，DF⊥BC，
∴AD²＝AE·AC，BD²＝BF·BC.
∴CD⁴＝AE·BF·AC·BC.
∵AC·BC＝AB·CD，
∴CD⁴＝AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB＝CD³.