题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上一点，且AE＝AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F，求证：FN²＝EF·FC.

答案

见解析

解析

证明：连结NC、NE，设正方形的边长为a，
∵AE＝a，AN＝a，∴NE＝a.
∵BN＝a，BC＝a，∴NC＝a.
∵DE＝a，DC＝a，∴EC＝a.
又NE²＝a²，NC²＝a²，EC²＝a²，
且NE²＋NC²＝EC²，∴EN⊥NC.
∵NF⊥CE，∴FN²＝EF·FC.