题目

题型：江苏高考真题难度：来源：

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D． 求证：ED²=EC·EB。

答案

证明：如图，因为AE是圆的切线，
所以∠ABC=∠CAE，
又因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAD=∠CAD，
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD，
因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，
所用∠ADE=∠DAE，
故EA=ED，
因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知， EA²=EC·EB，
而EA=ED，所以ED²=EC·EB。