如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．
（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；
（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．魔方格

答案

解（1）由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，
∵点A为PB的中点，∴PA=AB，∴AB?2AB=2×3，解得AB=

．

（2）作OM⊥CD于 M，ON⊥AB于N，
∵PO平分∠BPD，∴OM=ON，在同圆中弦心距相等，∴AB=CD，
∴点M平分弦CD，点N平分弦AB，∴AN=NB，CM=MD，∴NB=MD．
又∵△PON≌△POM，∴PN=PM，
∴PN+NB=PM+MD，
∴PB=PD．

核心考点

试题【如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．】；主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

（选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=______．魔方格

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（几何证明选讲选做题）
如图，PAB、PCD是圆的两条割线，已知PA=6，AB=2，PC=

CD．则PD=______．魔方格

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（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，则MN的长为______．魔方格

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如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．

魔方格

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如图圆上的劣弧

CBD

所对的弦长CD=

，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB=2，则线段AC的长度为______．魔方格

题型：湛江一模难度：| 查看答案

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