题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)若从P到圆O的切线长为2,求P的坐标以及两条切线所夹劣弧长;
(2)若点A(-2,0),B(2,0),直线PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N,求证:直线MN经过定点(1,0)。
答案
解:根据题意,设P(4,t),
(1)设两切点为C、D,则OC⊥PC,OD⊥PD,
由题意可知,,
即,解得t=0,
所以点P的坐标为(4,0),
在Rt△POC中,易得∠POC=60°,所以∠DOC=120°,
所以两切线所夹劣弧长为;
(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2),Q(1,0),
依题意,直线PA经过点A(-2,0),P(4,t),
可以设直线AP的方程为和圆联立,得到,
代入消元得到,,
因为直线AP经过点A(-2,0)、M(x1,y1),所以-2、x1是方程的两个根,
所以有,
代入直线方程,得,
同理,设直线BP的方程为,联立方程有,
代入消元得到,
因为直线BP经过点B(2,0)、N(x2,y2),所以2、x2是方程的两个根,
所以有,
代入得到,
若,则,此时,,
显然M、Q、N三点在直线x=1上,即直线MN经过定点Q(1,0);
若x1≠1,则t2≠12,x2≠1,所以有
,
所以,所以M、N、Q三点共线,
即直线MN经过定点Q(1,0);
综上所述,直线MN经过定点Q(1,0)。
核心考点
试题【已知圆O:x2+y2=4,点P为直线l:x=4上的动点,(1)若从P到圆O的切线长为2,求P的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(2)若点A(-2,0),B(2,0)】;主要考察你对圆的切线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1
B.
C.2
D.
(Ⅰ)求证:DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若,求的值。
(1)求证:圆心O在直线AD上;
(2)求证:点C是线段GD的中点。
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD 的长。
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