题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P。
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长。

答案

解：（1）连接AB，
∵ AC是⊙O₁的切线，
∴∠BAC=∠D
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E
∴AD∥EC。
（2）∵PA是⊙O₁的切线，PD是⊙O₁的割线，
∴PA²=PB·PD
∴6²=PB·（PB+9）
∴PB=3
又⊙O₂中由相交弦定理，得PA·PC= BP·PE，
∴PE =4
∵AD是⊙O₂的切线，DE是⊙O₂的割线，
∴AD²=DB·DE =9×16
∴AD=12。